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Last updated almost 4 years ago

Lissajous 曲线的动画演示

almost 4 years ago

随着常数 m 和 n 的变化,参数方程 x = sin(m · t), y =...

位换记号、排列测试与状态图:杂耍中的数学

almost 4 years ago

2016 年 7 月 30 日至 8 月 7 日,第 39 届欧洲杂耍大会(European...

UyHiP 趣题:几个特殊的强正则图

about 4 years ago

下面这个趣题出自 Using your Head is Permitted 谜题站 2016 年 8 月的题目,稍有改动。 屋子里有若干个人,任意两个人都有恰好...

趣题:为什么偏偏是 6 格?

about 4 years ago

无穷多个相同大小的正方形格子排成一排,向左右两边无限地延伸。每个格子里都有 0 个、 1 个或多个原子。每一次,你可以对它们做下面两种操作之一: 选择某个格子,保证该格子内至少含有 1 个原子。将该格子内的其中 1 个原子分裂为 2 个,从而使得该格子内的原子数量减...

IMO2016 趣题:Geoff 的青蛙

about 4 years ago

2016 年 IMO 的第 6 题(也就是第二天比赛的第 3 题)非常有趣,这恐怕算得上是近十年来 IMO 的所有题目中最有趣的题目之一。平面上有 n ≥...

捡石子游戏、 Wythoff 数表和一切的 Fibonacci 数列

over 4 years ago

让我们来玩一个游戏。把某个国际象棋棋子放在棋盘上,两人遵循棋子的走法,轮流移动棋子,但只能将棋子往左方、下方或者左下方移动。谁先将棋子移动到棋盘的最左下角,谁就获胜。如果把棋子放在如图所示的位置,那么你愿意先走还是后走?显然,答案与我们放的是什么棋子有关。 这个游戏对于兵来说是没有意义的。在如图所示的地方放马或者放象,不管怎样都无法把它移动到棋盘的最左下角,所以我们也就不分析了。因此,我们只需要研究王、后、车三种情况。 在国际象棋中,车每次可以横着或竖着走任意多格。在上述游戏中,受到规则的限制,车每次只能向左或者向下走任意多格。如果问题中的棋子是车,答案就非常简单了:你应该选择先走。你应该直接把车移到棋盘对角线上的位置(如左图所示),然后不管对方怎么走,你都把它移回到棋盘的对角线上。这样,你就能保证必胜了。 在国际象棋中,王每次可以横着、竖着或者斜着走一格。在上述游戏中,受到规则的限制,王每次只能向左、向下或者向左下方走一格。如果问题中的棋子是王,分析出问题的答案也不算太难:你应该选择先走。你应该直接把王移到棋盘的“奇格”里(如右图所示),然后不管对方怎么走,你都可以把它再次移到某个“奇格”里。这样,你就能保证必胜了。 在国际象棋中,皇后每次可以横着、竖着或者斜着走任意多格。在上述游戏中,受到规则的限制,皇后每次只能向左、向下或者向左下方走任意多格。如果问题中的棋子是皇后,那么你应该选择先走还是后走呢?这次,问题就没那么简单了。 这个“挪动皇后”的游戏是由 Rufus Isaacs 在 1960 年左右提出来的。给定皇后在棋盘上的初始位置,如何判断出谁有必胜策略呢? Isaacs...

如果把 3 · n + 1 问题改为 3x · n + 1 问题

over 4 years ago

Collatz 猜想也叫做 3 · n + 1 问题。这可能是数学中最为世人所知的未解之谜。它是如此初等,连小学生都能听懂它的内容;但解决它却如此之难,以至于 Paul Erdős 曾说:“或许现在的数学还没准备好去解决这样的问题。”这究竟是一个什么样的问题呢?让我们来看一下 Collatz...

趣题:两个方阵是怎样互相穿过对方的?

over 4 years ago

来自日本体育大学的一场“集团行动”演出被制作成 GIF 动画后迅速在网上蹿红。在动画中,一个 5 × 5 的方阵沿着某一方向整齐地匀速前行,另一个 5 × 5 的方阵朝着与之垂直的方向也在整齐地匀速前进,两者奇迹般地互相穿过了对方。问题来了:这是怎么回事?                   你可以把他们想象成是不同的...

26 个比较概率大小的问题

over 4 years ago

你的数学直觉怎么样?你能凭借直觉,迅速地判断出谁的概率大,谁的概率小吗?下面就是 26 个这样的问题。如果你感兴趣的话,你可以先扫一遍所有的问题,再逐一阅读答案,看看你猜对了多少。这篇文章很长,你可以考虑把它加入书签,每天看几个问题。   1.A 、 B 、 C 、 D 四人玩扑克牌游戏, A...

趣题:如果每次只增加一个区域的话

over 4 years ago

著名的四色定理(four color theorem)告诉我们,如果一个地图由若干个连通区域构成(没有飞地),那么在给每个区域染色时,为了让相邻区域的颜色不同,最多只需要四种颜色就足够了。不过,这个结论成立有一个条件:整个地图已经事先确定了。如果我们每次只增加一个区域的话呢?具体地说,如果每次你给一个区域染色之后,我再画出下一个区域,并且之前已经染好颜色的区域不能再修改了,那么四种颜色还足够吗?这里,我们假设,在染色时,你总是遵循一个非常朴素的贪心策略:用第一个合法的颜色给每个新的区域染色。下面这个例子告诉我们,在这些假设下,四种颜色就不够了,有时五种颜色是必需的。 我们的问题就是,在这些假设下,五种颜色就一定够吗?有没有可能构造出某个情况,使得六种颜色是必需的?有没有可能构造出某个情况,使得七种颜色是必需的?                 事实上,对于任意的正整数 n ,我们都能构造出某种情况,使得 n 种颜色是必需的。下图显示的是 n = 6...

趣题:用 26 次机会找出任意一张对方想要的牌

over 4 years ago

看守打算和 A 、 B 两名囚犯做一个游戏。首先,看守从一副牌中取出大小王,将剩余的 52 张牌洗好,并在桌子上从左至右地把它们摆成一排,每张牌都是正面朝上。然后,看守让囚犯 A 来到桌前,允许囚犯 A 观察牌面,并交换其中两张牌的位置。接着,看守将囚犯 A...

趣题:怎样向别人证明两个图不同构?

over 4 years ago

若干个顶点(vertex)以及某些顶点对之间的边(edge)就构成了一个图(graph)。如果图 G 和图 H 的顶点数相同,并且它们的顶点之间存在着某种对应关系,使得图 G 中的两个顶点之间有边,当且仅当图 H 中的两个对应顶点之间有边,我们就说图 G 和图 H...