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Matrix67: The Aha Moments

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Latest posts

Last updated about 1 month ago

趣题:切完大饼和蛋糕,让我们切一切甜甜圈

about 1 month ago

我正在餐桌前吃早餐。餐桌上有一张圆形的大饼,有一个方形的蛋糕,还有一个甜甜圈。我依次思考了下面三个问题。你能帮我想出它们的答案吗? 3 刀切一张圆形的大饼,最多能把它分成多少块?或者说,3 条直线最多能把一个圆盘分成多少个区域? 4 刀切一个方形的蛋糕,最多能把它分成多少块?或者说,4 个平面最多能把一个正方体分成多少个区域? 3 刀切一个甜甜圈,最多能把它分成多少块?或者说,3 个平面最多能把一个(实心的)环面分成多少个区域? 提示:上一个问题的答案总会为下一个问题提供线索。 3...

称假币问题的变形:无假币与“天平机”

about 2 months ago

大家应该听说过 9 枚硬币的问题吧。9 枚硬币当中有 8 枚是真币,有 1 枚是假币。所有的真币重量都相同,假币的重量则稍重一些。怎样利用一架天平两次就找出哪一枚硬币是假币?方法是,先把 9 枚硬币分成三组,每组各 3 枚硬币。然后,把第一组放在天平左边,把第二组放在天平右边。如果天平向左倾斜,说明假币在第一组里;如果天平向右倾斜,说明假币在第二组里;如果天平平衡,说明假币在剩下的第三组里。现在,假币的嫌疑范围就被缩小到...

UyHiP 趣题:能否把一个凸四边形分成若干个凹四边形

about 2 months ago

下面这个趣题出自 Using your Head is Permitted 谜题站 2016 年 10 月的题目:能否把一个凸四边形分成若干个凹四边形? 答案是否定的。我们给出一个非常漂亮的证明。在下面的文字中,我们用“优角”一词来表示一个大于...

Lissajous 曲线的动画演示

about 5 years ago

随着常数 m 和 n 的变化,参数方程 x = sin(m · t), y =...

位换记号、排列测试与状态图:杂耍中的数学

about 5 years ago

2016 年 7 月 30 日至 8 月 7 日,第 39 届欧洲杂耍大会(European...

UyHiP 趣题:几个特殊的强正则图

about 5 years ago

下面这个趣题出自 Using your Head is Permitted 谜题站 2016 年 8 月的题目,稍有改动。 屋子里有若干个人,任意两个人都有恰好...

趣题:为什么偏偏是 6 格?

about 5 years ago

无穷多个相同大小的正方形格子排成一排,向左右两边无限地延伸。每个格子里都有 0 个、 1 个或多个原子。每一次,你可以对它们做下面两种操作之一: 选择某个格子,保证该格子内至少含有 1 个原子。将该格子内的其中 1 个原子分裂为 2 个,从而使得该格子内的原子数量减...

IMO2016 趣题:Geoff 的青蛙

about 5 years ago

2016 年 IMO 的第 6 题(也就是第二天比赛的第 3 题)非常有趣,这恐怕算得上是近十年来 IMO 的所有题目中最有趣的题目之一。平面上有 n ≥...

捡石子游戏、 Wythoff 数表和一切的 Fibonacci 数列

over 5 years ago

让我们来玩一个游戏。把某个国际象棋棋子放在棋盘上,两人遵循棋子的走法,轮流移动棋子,但只能将棋子往左方、下方或者左下方移动。谁先将棋子移动到棋盘的最左下角,谁就获胜。如果把棋子放在如图所示的位置,那么你愿意先走还是后走?显然,答案与我们放的是什么棋子有关。 这个游戏对于兵来说是没有意义的。在如图所示的地方放马或者放象,不管怎样都无法把它移动到棋盘的最左下角,所以我们也就不分析了。因此,我们只需要研究王、后、车三种情况。 在国际象棋中,车每次可以横着或竖着走任意多格。在上述游戏中,受到规则的限制,车每次只能向左或者向下走任意多格。如果问题中的棋子是车,答案就非常简单了:你应该选择先走。你应该直接把车移到棋盘对角线上的位置(如左图所示),然后不管对方怎么走,你都把它移回到棋盘的对角线上。这样,你就能保证必胜了。 在国际象棋中,王每次可以横着、竖着或者斜着走一格。在上述游戏中,受到规则的限制,王每次只能向左、向下或者向左下方走一格。如果问题中的棋子是王,分析出问题的答案也不算太难:你应该选择先走。你应该直接把王移到棋盘的“奇格”里(如右图所示),然后不管对方怎么走,你都可以把它再次移到某个“奇格”里。这样,你就能保证必胜了。 在国际象棋中,皇后每次可以横着、竖着或者斜着走任意多格。在上述游戏中,受到规则的限制,皇后每次只能向左、向下或者向左下方走任意多格。如果问题中的棋子是皇后,那么你应该选择先走还是后走呢?这次,问题就没那么简单了。 这个“挪动皇后”的游戏是由 Rufus Isaacs 在 1960 年左右提出来的。给定皇后在棋盘上的初始位置,如何判断出谁有必胜策略呢? Isaacs...

如果把 3 · n + 1 问题改为 3x · n + 1 问题

over 5 years ago

Collatz 猜想也叫做 3 · n + 1 问题。这可能是数学中最为世人所知的未解之谜。它是如此初等,连小学生都能听懂它的内容;但解决它却如此之难,以至于 Paul Erdős 曾说:“或许现在的数学还没准备好去解决这样的问题。”这究竟是一个什么样的问题呢?让我们来看一下 Collatz...

趣题:两个方阵是怎样互相穿过对方的?

over 5 years ago

来自日本体育大学的一场“集团行动”演出被制作成 GIF 动画后迅速在网上蹿红。在动画中,一个 5 × 5 的方阵沿着某一方向整齐地匀速前行,另一个 5 × 5 的方阵朝着与之垂直的方向也在整齐地匀速前进,两者奇迹般地互相穿过了对方。问题来了:这是怎么回事?                   你可以把他们想象成是不同的...

26 个比较概率大小的问题

over 5 years ago

你的数学直觉怎么样?你能凭借直觉,迅速地判断出谁的概率大,谁的概率小吗?下面就是 26 个这样的问题。如果你感兴趣的话,你可以先扫一遍所有的问题,再逐一阅读答案,看看你猜对了多少。这篇文章很长,你可以考虑把它加入书签,每天看几个问题。   1.A 、 B 、 C 、 D 四人玩扑克牌游戏, A...